Nilai Optimum Fungsi Objektif Program Linear

Pada program linear, fungsi objektif merupakan suatu fungsi  yang hendak ditentukan nilai optimumnya (maksimum atau minimum).

Nilai optimum suatu fungsi objektif dapat ditentukan dengan menggunakan: (1) metode garis selidik (membuat persamaan garis selidik) dan menggeser-geser garis selidik di daerah himpunan penyelesaian, atau (2). metode pengujian titik sudut (menguji nilai  titik sudut dan mensubstitusikannya pada fungsi objektif program linear.

Titik sudut merupakan titik perpotongan masing-masing pertidaksamaan linear. Koordinat titik sudut dapat dihitung dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).

Menurut penulis, cara yang paling mudah adalah dengan menggunakan metode pengujian titik sudut, di mana kita tinggal mensubstitusi nilai titik sudut sistem pertidaksamaan linear pada grafik koordinat Cartesius.

Contoh Soal Program Linear

Nilai maksimum dari  untuk  dan  yang memenuhi , , , dan  adalah …. (SPMB 2005)

Jawab:

Gambarkan pertidaksamaan tersebut ke dalam koordinat Cartesius, yaitu sbb:

Kemudian tentukan daerah himpunan penyelesaiannya, yaitu irisan dari setiap pertidaksamaan. Yaitu seperti pada grafik di bawah ini:

Titik potong haris  dan  adalah 

Uji titik sudut:

Nilai fungsi pada titik  dan  tidak perlu dihitung, karena berada di bawah garis , yang mana nilainya pasti lebih rendah.

Jadi, nilai maksimum fungsi objektif  program linear tersebut adalah 464.