Sistem Pertidaksamaan Linear

Sistem pertidaksamaan linear merupakan gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear. Pertidaksamaan linear pada topik program linear biasanya berupa pertidaksamaan yang terdiri dari 2 variabel, yaitu x dan y. Misalnya, .

Pada soal program linear, terkadang bentuk pertidaksamaan tidak langsung dinyatakan dalam notasi variabel, tetapi melalui suatu bahasa atau pernyataan, sehingga perlu diterjemahkan ke bentuk pertidaksamaan linear biasa. Penerjemahan ini disebut dengan pemodelan matematika, dan sistem pertidaksamaan liner yang terbentuk disebut dengan model matematika.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik dan uji titik.

Misalnya kita ingin menggambar grafik . Langkah-langkahnya adalah:

1. Gambarkan garis  pada koordinat Cartesius.
2. Pilih satu (sembarang) titik yang tidak terletak pada garis  tersebut, lalu substitusikan nilai titik  tersebut ke pertidaksaman . Untuk mempermudah perhitungan, ujilah pertidaksamaan tersebut pada titik O (0,0).
   • Jika pertidaksamaan tersebut bernilai salah, maka himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut, dengan batasnya adalah garis 
   • Jika pertidaksamaan tersebut bernilai benar, maka himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik tersebut, dengan batasnya adalah garis 

Sedangkan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linearnya adalah irisan dari semua daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut.

Contoh:

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari:

Jawab:

Gambarkan terlebih dahulu grafik , , dan  pada koordinat Cartesius. Perhatikan grafik di bawah ini:

Kemudian, uji masing-masing pertidaksamaan pada titik O (0,0), untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan, dan perhatikan  daerah irisannya. Maka didapat himpunan penyelesaiannya seperti pada grafik berikut: